Выполните вычитание многочленов: $$(12 + 7y^5) - (3x^7 + 2y^5)$$

Решение:

Чтобы вычесть многочлены, раскроем скобки, меняя знаки второго многочлена на противоположные:

\[ (12 + 7y^5) - (3x^7 + 2y^5) = 12 + 7y^5 - 3x^7 - 2y^5 \]

Теперь приведём подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью и степенью):

Слагаемые с $$y^5$$: $$7y^5 - 2y^5 = 5y^5$$.

Остальные слагаемые ($$12$$ и $$-3x^7$$) не имеют подобных.

Запишем результат:

\[ 12 + 5y^5 - 3x^7 \]

Перепишем в стандартном виде (сначала переменные в порядке убывания степеней, затем свободный член):

\[ -3x^7 + 5y^5 + 12 \]

Ответ: $$-3x^7 + 5y^5 + 12$$