Вычитание дробей

a) $$rac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$$

Приведем к общему знаменателю: общий знаменатель равен $$xyz$$.

$$\frac{(x-y)z}{xyz} - \frac{(x-z)y}{xyz} = \frac{xz - yz - xy + yz}{xyz} = \frac{xz - xy}{xyz} = \frac{x(z-y)}{xyz} = \frac{z-y}{yz}$$

Ответ: $$\frac{z-y}{yz}$$

б) $$\frac{a-2b}{3b} - \frac{b-2a}{3a}$$

Приведем к общему знаменателю: общий знаменатель равен $$3ab$$.

$$\frac{(a-2b)a}{3ab} - \frac{(b-2a)b}{3ab} = \frac{a^2 - 2ab - b^2 + 2ab}{3ab} = \frac{a^2 - b^2}{3ab}$$

Ответ: $$\frac{a^2 - b^2}{3ab}$$

в) $$\frac{p-q}{p^3q^2} - \frac{p+q}{p^2q^3}$$

Приведем к общему знаменателю: общий знаменатель равен $$p^3q^3$$.

$$\frac{(p-q)q}{p^3q^3} - \frac{(p+q)p}{p^3q^3} = \frac{pq - q^2 - p^2 - pq}{p^3q^3} = \frac{-q^2 - p^2}{p^3q^3} = -\frac{p^2 + q^2}{p^3q^3}$$

Ответ: $$\frac{-(p^2 + q^2)}{p^3q^3}$$

г) $$\frac{3m-n}{3m^2n} - \frac{2n-m}{2mn^2}$$

Приведем к общему знаменателю: общий знаменатель равен $$6m^2n^2$$.

$$\frac{(3m-n)2n}{6m^2n^2} - \frac{(2n-m)3m}{6m^2n^2} = \frac{6mn - 2n^2 - 6mn + 3m^2}{6m^2n^2} = \frac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}$$

Ответ: $$\frac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}$$