4.180 Выполните сложение: a) -1\frac{1}{2} + (-2\frac{1}{2}); в) -5\frac{7}{12} + (-2\frac{3}{4}); д) -5\frac{12}{17} + (-\frac{15}{24}) + (-1\frac{3}{8}) + (-\frac{5}{17}); б) -4\frac{9}{14} + (-1\frac{1}{7}); г) -3\frac{4}{9} + (-8\frac{5}{6}); e) -\frac{9}{28} + (-4\frac{9}{35}) + (-2\frac{5}{28}) + (-\frac{12}{35}).

a) −1¹⁄₂ + (−2¹⁄₂) = −1¹⁄₂ − 2¹⁄₂ = −(1¹⁄₂ + 2¹⁄₂) = −((1 + 2) + (¹⁄₂ + ¹⁄₂)) = −(3 + ²⁄₂) = −(3 + 1) = -4

Ответ: -4

б) −4⁹⁄₁₄ + (−1¹⁄₇) = −4⁹⁄₁₄ − 1¹⁄₇ = −(4⁹⁄₁₄ + 1¹⁄₇) = −((4 + 1) + (⁹⁄₁₄ + ¹⁄₇)) = −(5 + (⁹⁄₁₄ + ^{1 * 2}⁄_{7 * 2})) = −(5 + (⁹⁄₁₄ + ²⁄₁₄)) = −(5 + ¹¹⁄₁₄) = -5¹¹⁄₁₄

Ответ: -5¹¹⁄₁₄

в) −5⁷⁄₁₂ + (−2³⁄₄) = −5⁷⁄₁₂ − 2³⁄₄ = −(5⁷⁄₁₂ + 2³⁄₄) = −((5 + 2) + (⁷⁄₁₂ + ³⁄₄)) = −(7 + (⁷⁄₁₂ + ^{3 * 3}⁄_{4 * 3})) = −(7 + (⁷⁄₁₂ + ⁹⁄₁₂)) = −(7 + ¹⁶⁄₁₂) = −(7 + 1⁴⁄₁₂) = −(7 + 1 + ⁴⁄₁₂) = −(8 + ⁴⁄₁₂) = -8⁴⁄₁₂ = -8¹⁄₃

Ответ: -8¹⁄₃

г) −3⁴⁄₉ + (−8⁵⁄₆) = −3⁴⁄₉ − 8⁵⁄₆ = −(3⁴⁄₉ + 8⁵⁄₆) = −((3 + 8) + (⁴⁄₉ + ⁵⁄₆)) = −(11 + (^{4 * 2}⁄_{9 * 2} + ^{5 * 3}⁄_{6 * 3})) = −(11 + (⁸⁄₁₈ + ¹⁵⁄₁₈)) = −(11 + ²³⁄₁₈) = −(11 + 1⁵⁄₁₈) = −(11 + 1 + ⁵⁄₁₈) = −(12 + ⁵⁄₁₈) = -12⁵⁄₁₈

Ответ: -12⁵⁄₁₈

д) −5¹²⁄₁₇ + (−¹⁵⁄₂₄) + (−1³⁄₈) + (−⁵⁄₁₇) = −5¹²⁄₁₇ − ¹⁵⁄₂₄ − 1³⁄₈ − ⁵⁄₁₇ = −((5 + 1) + (¹²⁄₁₇ + ⁵⁄₁₇) + ¹⁵⁄₂₄ + ³⁄₈) = −(6 + ¹⁷⁄₁₇ + ¹⁵⁄₂₄ + ^{3 * 3}⁄_{8 * 3}) = −(6 + 1 + ¹⁵⁄₂₄ + ⁹⁄₂₄) = −(7 + ²⁴⁄₂₄) = −(7 + 1) = -8

Ответ: -8

e) −⁹⁄₂₈ + (−4⁹⁄₃₅) + (−2⁵⁄₂₈) + (−¹²⁄₃₅) = −⁹⁄₂₈ − 4⁹⁄₃₅ − 2⁵⁄₂₈ − ¹²⁄₃₅ = −((4 + 2) + (⁹⁄₂₈ + ⁵⁄₂₈) + (⁹⁄₃₅ + ¹²⁄₃₅)) = −(6 + ¹⁴⁄₂₈ + ²¹⁄₃₅) = −(6 + ¹⁄₂ + ³⁄₅) = −(6 + ^{1 * 5}⁄_{2 * 5} + ^{3 * 2}⁄_{5 * 2}) = −(6 + ⁵⁄₁₀ + ⁶⁄₁₀) = −(6 + ¹¹⁄₁₀) = −(6 + 1¹⁄₁₀) = −(6 + 1 + ¹⁄₁₀) = −(7 + ¹⁄₁₀) = -7¹⁄₁₀

Ответ: -7¹⁄₁₀