Выполните сложение дробей и упростите получившееся выражение: $$\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 + bc}{b^2 - c^2} =$$

Для выполнения сложения дробей, сначала разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: $$b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$$. Теперь перепишем исходное выражение:

$$\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 + bc}{(b - c)(b + c)}$$

Приведем первую дробь к общему знаменателю $$(b - c)(b + c)$$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $$(b + c)$$:

$$\frac{c(b + c)}{(b - c)(b + c)} + \frac{b^2 + bc}{(b - c)(b + c)}$$

Теперь сложим дроби, объединив числители:

$$\frac{c(b + c) + b^2 + bc}{(b - c)(b + c)} = \frac{bc + c^2 + b^2 + bc}{(b - c)(b + c)}$$

Упростим числитель:

$$\frac{b^2 + 2bc + c^2}{(b - c)(b + c)}$$

Заметим, что числитель является полным квадратом: $$b^2 + 2bc + c^2 = (b + c)^2$$. Перепишем дробь:

$$\frac{(b + c)^2}{(b - c)(b + c)}$$

Сократим дробь на общий множитель $$(b + c)$$:

$$\frac{b + c}{b - c}$$

Ответ: $$\frac{b + c}{b - c}$$