Выполните сложение дробей и упростите получившееся выражение: $$\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 + bc}{b^2 - c^2} = \frac{b+c}{b-c}$$

Для решения данного примера, необходимо сложить дроби, предварительно приведя их к общему знаменателю. Заметим, что $$b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$$. Тогда, общим знаменателем будет $$(b - c)(b + c)$$.

Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на $$(b + c)$$.

Получим:

$$\frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)} + \frac{b^2 + bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{cb + c^2 + b^2 + bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{b^2 + 2bc + c^2}{(b-c)(b+c)}$$

В числителе свернем выражение по формуле квадрата суммы: $$(b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$$.

Получим:

$$\frac{(b+c)^2}{(b-c)(b+c)}$$

Сократим дробь на $$(b + c)$$.

Получим:

$$\frac{b+c}{b-c}$$

Ответ: $$\frac{b+c}{b-c}$$