3.89 Выполните действия: a) (3,4 +4,3)•3 (8,6 - 5,5): 9 11 ; б) 1 5 9 18 +3,125-0,8 (4 6 5 -4-):1+23 29

a)

$$\frac{(3,4 + 4,3) \cdot 3 \frac{4}{9}}{(8,6 - 5,5) : \frac{9}{11}}$$

1. Сложим числа в скобках в числителе:$$3,4 + 4,3 = 7,7$$
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$
3. Перемножим числа в числителе: $$7,7 \cdot \frac{31}{9} = \frac{7,7 \cdot 31}{9} = \frac{238,7}{9}$$
4. Выполним вычитание в скобках в знаменателе:$$8,6 - 5,5 = 3,1$$
5. Выполним деление в знаменателе:$$3,1 : \frac{9}{11} = 3,1 \cdot \frac{11}{9} = \frac{3,1 \cdot 11}{9} = \frac{34,1}{9}$$
6. Разделим дробь на дробь: $$\frac{\frac{238,7}{9}}{\frac{34,1}{9}} = \frac{238,7}{9} : \frac{34,1}{9} = \frac{238,7}{9} \cdot \frac{9}{34,1} = \frac{238,7}{34,1} = 7$$

Ответ: 7

б)

$$\frac{1 \frac{5}{9} + 3,125 \cdot 0,8}{(\frac{4}{6}5 - 4 \frac{1}{3}) : 1 \frac{2}{29}}+23 \frac{4}{5}$$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$
2. Выполним умножение в числителе:$$3,125 \cdot 0,8 = 2,5$$
3. Сложим числа в числителе:$$\frac{14}{9} + 2,5 = \frac{14}{9} + \frac{25}{10} = \frac{14}{9} + \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 2 + 5 \cdot 9}{18} = \frac{28 + 45}{18} = \frac{73}{18}$$
4. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:$$4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$$$4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$$$1 \frac{2}{29} = \frac{1 \cdot 29 + 2}{29} = \frac{29 + 2}{29} = \frac{31}{29}$$
5. Выполним вычитание в скобках в знаменателе:$$\frac{29}{6} - \frac{13}{3} = \frac{29}{6} - \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{29}{6} - \frac{26}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
6. Выполним деление в знаменателе:$$\frac{1}{2} : \frac{31}{29} = \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{31} = \frac{29}{62}$$
7. Разделим дробь на дробь:$$\frac{\frac{73}{18}}{\frac{29}{62}} = \frac{73}{18} : \frac{29}{62} = \frac{73}{18} \cdot \frac{62}{29} = \frac{73 \cdot 62}{18 \cdot 29} = \frac{4526}{522} = \frac{2263}{261}$$
8. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:$$23 \frac{4}{5} = \frac{23 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{115 + 4}{5} = \frac{119}{5}$$
9. Выполним сложение:$$\frac{2263}{261} + \frac{119}{5} = \frac{2263 \cdot 5 + 119 \cdot 261}{1305} = \frac{11315 + 31059}{1305} = \frac{42374}{1305} = 32 \frac{554}{1305}$$

Ответ: 32,4