131. Выполните действия, применив правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями: a) 2/7 - 1/8; б) 3/4 - 2/7; в) 6/35 + 7/36 + 1/6; г) 4/121 + 4/77 - 15/36 + 7/60

Решение задания 131

Давай выполним действия с дробями, применяя правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями. Нам нужно будет найти общий знаменатель для каждой группы дробей.

а) \(\frac{2}{7} - \frac{1}{8}\)

Общий знаменатель для 7 и 8 будет 56. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56}\)

\(\frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{16}{56} - \frac{7}{56} = \frac{16 - 7}{56} = \frac{9}{56}\)

б) \(\frac{3}{4} - \frac{2}{7}\)

Общий знаменатель для 4 и 7 будет 28. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\)

\(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 4}{7 \times 4} = \frac{8}{28}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{21}{28} - \frac{8}{28} = \frac{21 - 8}{28} = \frac{13}{28}\)

в) \(\frac{6}{35} + \frac{7}{36} + \frac{1}{6}\)

Общий знаменатель для 35, 36 и 6 будет 1260. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{6}{35} = \frac{6 \times 36}{35 \times 36} = \frac{216}{1260}\)

\(\frac{7}{36} = \frac{7 \times 35}{36 \times 35} = \frac{245}{1260}\)

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 210}{6 \times 210} = \frac{210}{1260}\)

Теперь складываем:

\(\frac{216}{1260} + \frac{245}{1260} + \frac{210}{1260} = \frac{216 + 245 + 210}{1260} = \frac{671}{1260}\)

г) \(\frac{4}{121} + \frac{4}{77} - \frac{15}{36} + \frac{7}{60}\)

Общий знаменатель для 121, 77, 36 и 60 будет 90840. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{121} = \frac{4 \times 750}{121 \times 750} = \frac{3000}{90750}\)

\(\frac{4}{77} = \frac{4 \times 1170}{77 \times 1170} = \frac{4680}{90090}\)

\(\frac{15}{36} = \frac{15 \times 2550}{36 \times 2550} = \frac{38250}{91800}\)

\(\frac{7}{60} = \frac{7 \times 1530}{60 \times 1530} = \frac{10710}{91800}\)

Теперь складываем и вычитаем:

\(\frac{3000}{90750} + \frac{4680}{90090} - \frac{38250}{91800} + \frac{10710}{91800} = \frac{3000 + 4680 - 38250 + 10710}{90090} = \frac{-19860}{90090} = -\frac{22}{100}\)

Ответ: a) \(\frac{9}{56}\); б) \(\frac{13}{28}\); в) \(\frac{671}{1260}\); г) \(-\frac{22}{100}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!