Выполните действия: б) (1-2x)/(2x+1) : (4x^2-1)/(4x^2+8x)

Решение:

б) Выполним действия с дробями:

1. Преобразуем делимое:
   \( \frac{1-2x}{2x+1} = \frac{-(2x-1)}{2x+1} \)
2. Преобразуем делитель:
   \( \frac{4x^2-1}{4x^2+8x} = \frac{(2x-1)(2x+1)}{4x(x+2)} \)
3. Разделим первую дробь на вторую (умножим на обратную):
   \( \frac{-(2x-1)}{2x+1} \cdot \frac{4x(x+2)}{(2x-1)(2x+1)} \)
4. Сократим и упростим:
   \( \frac{-1}{1} \cdot \frac{4x(x+2)}{(2x+1)^2} = \frac{-4x(x+2)}{(2x+1)^2} = \frac{-4x^2-8x}{4x^2+4x+1} \)

Ответ: \( \frac{-4x^2-8x}{(2x+1)^2} \)