Выполните действия: a) (6 2/3 ⋅ 0,2 : 1 5/6 - 3 5/9) : 2 + 8 1/15; â) (5 1/9 - 6 2/12 + 8 2/9) : 0,8 + 0,2; â) (1,25-0,038)/(19/5 * 1/120)

a) Разбираемся:

Прежде всего, переведем все смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные.

Пошаговое решение:

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \], \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \], \[ 3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9} \], \[ 8 \frac{1}{15} = \frac{121}{15} \].
2. Переводим десятичную дробь в обыкновенную:
   \[ 0,2 = \frac{1}{5} \].
3. Выполняем действия в скобках:
   \[ \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{3} \], \[ \frac{4}{3} : \frac{11}{6} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{8}{11} \], \[ \frac{8}{11} - \frac{32}{9} = \frac{72 - 352}{99} = -\frac{280}{99} \].
4. Делим результат на 2:
   \[ -\frac{280}{99} : 2 = -\frac{140}{99} \].
5. Прибавляем \( 8 \frac{1}{15} = \frac{121}{15} \):
   \[ -\frac{140}{99} + \frac{121}{15} = \frac{-140 \cdot 5 + 121 \cdot 33}{495} = \frac{-700 + 4023}{495} = \frac{3323}{495} \].

Ответ: \(\frac{3323}{495}\) или \(6 \frac{353}{495}\).

â) Разбираемся:

Сначала выполним действия в скобках, потом деление и сложение.

Пошаговое решение:

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 5 \frac{1}{9} = \frac{46}{9} \], \[ 6 \frac{2}{12} = 6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6} \], \[ 8 \frac{2}{9} = \frac{74}{9} \].
2. Считаем в скобках:
   \[ \frac{46}{9} - \frac{37}{6} + \frac{74}{9} = \frac{92 - 111 + 148}{18} = \frac{129}{18} = \frac{43}{6} \].
3. Делим на 0,8:
   \[ \frac{43}{6} : 0,8 = \frac{43}{6} : \frac{4}{5} = \frac{43}{6} \cdot \frac{5}{4} = \frac{215}{24} \].
4. Прибавляем 0,2:
   \[ \frac{215}{24} + 0,2 = \frac{215}{24} + \frac{1}{5} = \frac{215 \cdot 5 + 24}{120} = \frac{1075 + 24}{120} = \frac{1099}{120} \].

Ответ: \(\frac{1099}{120}\) или \(9 \frac{19}{120}\).

â) Разбираемся:

Сначала посчитаем числитель и знаменатель по отдельности, а потом разделим.

Пошаговое решение:

1. Считаем числитель:
   \[ 1,25 - 0,038 = 1,212 \].
2. Считаем знаменатель:
   \[ \frac{19}{5} \cdot \frac{1}{120} = \frac{19}{600} \].
3. Делим числитель на знаменатель:
   \[ 1,212 : \frac{19}{600} = \frac{1212}{1000} : \frac{19}{600} = \frac{1212}{1000} \cdot \frac{600}{19} = \frac{1212 \cdot 6}{10 \cdot 19} = \frac{606 \cdot 6}{5 \cdot 19} = \frac{3636}{95} \].

Ответ: \(\frac{3636}{95}\) или \(38 \frac{26}{95}\).