Выполните действия: (√10 - √5)² + 3√18.

Привет! Давай посчитаем этот пример по шагам.

Шаг 1: Раскроем квадрат разности.

Вспоминаем формулу квадрата разности: ransl{ (a - b)² = a² - 2ab + b² }

В нашем случае ransl{ a = \(\sqrt{10}\) } и ransl{ b = \(\sqrt{5}\) }. Подставляем:

• \[ (\sqrt{10} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \]
• \[ = 10 - 2 \cdot \sqrt{10 \times 5} + 5 \]
• \[ = 10 - 2 \cdot \sqrt{50} + 5 \]
• \[ = 15 - 2 \cdot \sqrt{50} \]

Шаг 2: Упростим корень из 50.

Нам нужно вынести из-под корня все возможные множители. Число 50 можно представить как ransl{ 25 \(\times\) 2 }, а ransl{ \(\sqrt{25}\) = 5 }.

• \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

Теперь подставим это обратно в выражение из Шага 1:

• \[ 15 - 2 \cdot (5\sqrt{2}) = 15 - 10\sqrt{2} \]

Шаг 3: Упростим 3√18.

Аналогично Шагу 2, упростим ransl{ \(\sqrt{18}\) }.

Число 18 можно представить как ransl{ 9 \(\times\) 2 }, а ransl{ \(\sqrt{9}\) = 3 }.

• \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

Теперь умножим на 3:

• \[ 3\sqrt{18} = 3 \cdot (3\sqrt{2}) = 9\sqrt{2} \]

Шаг 4: Сложим результаты.

Теперь сложим результаты из Шага 2 и Шага 3:

• \[ (15 - 10\sqrt{2}) + 9\sqrt{2} \]
• \[ = 15 + (-10\sqrt{2} + 9\sqrt{2}) \]
• \[ = 15 - \sqrt{2} \]

Ответ: ransl{ 15 - \(\sqrt{2}\) }