Решите неравенство 4(3x+2) - 7(2x - 1) > 21.

Привет! Давай решим это неравенство шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрываем скобки.

Сначала умножим числа перед скобками на каждое слагаемое внутри:

• \[ 4(3x + 2) = 4 \times 3x + 4 \times 2 = 12x + 8 \]
• \[ -7(2x - 1) = -7 \times 2x - 7 \times (-1) = -14x + 7 \]

Теперь подставляем обратно в неравенство:

• \[ (12x + 8) + (-14x + 7) > 21 \]

Шаг 2: Упрощаем левую часть.

Складываем подобные слагаемые (те, где есть 'x', и те, где его нет):

• \[ (12x - 14x) + (8 + 7) > 21 \]
• \[ -2x + 15 > 21 \]

Шаг 3: Изолируем 'x'.

Перенесем число 15 в правую часть, не забыв поменять знак:

• \[ -2x > 21 - 15 \]
• \[ -2x > 6 \]

Шаг 4: Находим значение 'x'.

Чтобы найти 'x', нужно разделить обе части неравенства на -2. Важно: когда мы делим (или умножаем) неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный!

• \[ x < \frac{6}{-2} \]
• \[ x < -3 \]

Ответ: Решением неравенства являются все числа, которые меньше -3. В виде интервала это выглядит так: ransl{ \(-\infty; -3\) }