Решение заданий

1. Выполните действие:

а)

$$\left(\frac{a}{m} + \frac{a^2}{m^3}\right) : \left(\frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a}\right) = \frac{am^2 + a^2}{m^3} : \frac{m^2 + ma}{a^2} = \frac{a(m^2 + a)}{m^3} \cdot \frac{a^2}{m(m+a)} = \frac{a^3(m^2+a)}{m^4(m+a)}$$

Упростить выражение далее не представляется возможным без дополнительных сведений.

б)

$$\frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right) = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(2-x)+x}{2-x} = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{2x - x^2 + x}{2-x} = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{3x - x^2}{2-x} = \frac{(x-2)x(3-x)}{-(x-3)(x-2)} = -\frac{x(3-x)}{x-3} = x$$

2. Найдите значение выражения:

$$(3a + 6b) : \frac{2a^2 - 8b^2}{a+b}$$, если a = 26, b = -12

Преобразуем выражение:

$$(3a + 6b) : \frac{2a^2 - 8b^2}{a+b} = 3(a + 2b) : \frac{2(a^2 - 4b^2)}{a+b} = 3(a + 2b) : \frac{2(a - 2b)(a+2b)}{a+b} = 3(a + 2b) \cdot \frac{a+b}{2(a - 2b)(a+2b)} = \frac{3(a+b)}{2(a - 2b)}$$

Подставим значения a = 26, b = -12:

$$\frac{3(26 + (-12))}{2(26 - 2(-12))} = \frac{3(26 - 12)}{2(26 + 24)} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 50} = \frac{42}{100} = 0.42$$

Ответ:

• 1а) $$\frac{a^3(m^2+a)}{m^4(m+a)}$$
• 1б) $$x$$
• 2) $$0.42$$