Решение:

a) $$5\frac{1}{8}+13\frac{3}{4}$$

1. Приведем дробную часть второй смешанной дроби к знаменателю 8. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $$13\frac{3*2}{4*2} = 13\frac{6}{8}$$
2. Теперь сложим целые и дробные части: $$5\frac{1}{8}+13\frac{6}{8} = (5+13) + (\frac{1}{8} + \frac{6}{8}) = 18 + \frac{7}{8} = 18\frac{7}{8}$$

б) $$19\frac{5}{6}+10\frac{1}{3}$$

1. Приведем дробную часть второй смешанной дроби к знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $$10\frac{1*2}{3*2} = 10\frac{2}{6}$$
2. Теперь сложим целые и дробные части: $$19\frac{5}{6}+10\frac{2}{6} = (19+10) + (\frac{5}{6} + \frac{2}{6}) = 29 + \frac{7}{6} = 29 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 29 + 1 + \frac{1}{6} = 30\frac{1}{6}$$

Использованные свойства сложения:

• Сочетательное свойство: позволяет группировать слагаемые любым удобным способом (в данном случае, целые части с целыми, а дробные с дробными).
• Приведение к общему знаменателю: необходимо для сложения дробей с разными знаменателями.

Ответ: a) $$18\frac{7}{8}$$; б) $$30\frac{1}{6}$$.