9. Выполните действие: (4\frac{1}{4}-2\frac{5}{6}):3\frac{2}{5}+1\frac{1}{8}

Выполним действия по шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$$
   • $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$
   • $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$
   • $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$
2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби \frac{17}{4} и \frac{17}{6} к общему знаменателю 12:
   • $$(\frac{17}{4}-\frac{17}{6}) = (\frac{17 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2}) = (\frac{51}{12} - \frac{34}{12}) = \frac{51-34}{12} = \frac{17}{12}$$
3. Выполним деление. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   • $$\frac{17}{12}:\frac{17}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 17} = \frac{5}{12}$$
4. Выполним сложение. Приведем дроби \frac{5}{12} и \frac{9}{8} к общему знаменателю 24:
   • $$\frac{5}{12} + \frac{9}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} + \frac{27}{24} = \frac{10+27}{24} = \frac{37}{24}$$
5. Преобразуем неправильную дробь \frac{37}{24} в смешанное число:
   • $$\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$$

Ответ: 1\frac{13}{24}