5. Выполнить действия: A) \(4 + \frac{4}{8} + \frac{5}{9} =\) Б) \(4 - \frac{4}{7} - \frac{5}{9} =\) \(4 \frac{1}{6} + 1 \frac{5}{12} =\)

Решение:

A) Выполним сложение: \(4 + \frac{4}{8} + \frac{5}{9} =\)

Сначала упростим дробь \(\frac{4}{8}\): \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Теперь сложим числа: \(4 + \frac{1}{2} + \frac{5}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 2 и 9 равен 18.

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18}\)

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}\)

Теперь сложим дроби: \(4 + \frac{9}{18} + \frac{10}{18} = 4 + \frac{19}{18} = 4 + 1 \frac{1}{18} = 5 \frac{1}{18}\)

Б) Выполним вычитание: \(4 - \frac{4}{7} - \frac{5}{9} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 7 и 9 равен 63.

\(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63}\)

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63}\)

Теперь вычтем дроби: \(4 - \frac{36}{63} - \frac{35}{63} = 4 - \frac{71}{63} = 4 - 1 \frac{8}{63} = 3 - \frac{8}{63} = 2 \frac{63-8}{63} = 2 \frac{55}{63}\)

В) Выполним сложение: \(4 \frac{1}{6} + 1 \frac{5}{12} =\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)

\(1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\)

Теперь сложим дроби: \(\frac{25}{6} + \frac{17}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 6 и 12 равен 12.

\(\frac{25}{6} = \frac{25 \times 2}{6 \times 2} = \frac{50}{12}\)

Теперь сложим дроби: \(\frac{50}{12} + \frac{17}{12} = \frac{67}{12} = 5 \frac{7}{12}\)

Ответ: A) \(5 \frac{1}{18}\); Б) \(2 \frac{55}{63}\); В) \(5 \frac{7}{12}\)

Замечательно! Ты хорошо справился с выполнением действий с дробями. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать любые примеры с легкостью!