Выполнить действия 4. (2 1/2 + 1 3/4) - (6 2/3 + 4 4/5) : 2.

Выполнение действий

Давай решим этот пример по шагам:

1. Сначала вычислим значение в первой скобке:
• \( 2 \frac{1}{2} + 1 \frac{3}{4} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 4: \( 2 \frac{2}{4} + 1 \frac{3}{4} \)
• Сложим целые и дробные части: \( (2+1) + (\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + \frac{5}{4} \)
• Выделим целую часть из дроби: \( 3 + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{1}{4} \)
2. Теперь вычислим значение во второй скобке:
• \( 6 \frac{2}{3} + 4 \frac{4}{5} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 15: \( 6 \frac{10}{15} + 4 \frac{12}{15} \)
• Сложим целые и дробные части: \( (6+4) + (\frac{10}{15} + \frac{12}{15}) = 10 + \frac{22}{15} \)
• Выделим целую часть из дроби: \( 10 + 1 \frac{7}{15} = 11 \frac{7}{15} \)
3. Теперь разделим результат второй скобки на 2:
• \( 11 \frac{7}{15} : 2 \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( \frac{11 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{165 + 7}{15} = \frac{172}{15} \)
• Делим на 2: \( \frac{172}{15} : 2 = \frac{172}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{172}{30} \)
• Сократим дробь: \( \frac{172}{30} = \frac{86}{15} \)
• Выделим целую часть: \( 5 \frac{11}{15} \)
4. Наконец, вычтем результат из первой скобки:
• \( 4 \frac{1}{4} - 5 \frac{11}{15} \)
• Чтобы вычесть, представим \( 4 \frac{1}{4} \) как \( 3 \) и \( 1 \frac{1}{4} \). Найдём общий знаменатель для \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{11}{15} \), который равен 60.
• \( 1 \frac{1}{4} = 1 \frac{15}{60} \)
• \( \frac{11}{15} = \frac{44}{60} \)
• Теперь вычитаем: \( 3 + 1 \frac{15}{60} - 5 \frac{44}{60} = 3 + \frac{75}{60} - 5 \frac{44}{60} \)
• \( \frac{75}{60} - \frac{44}{60} = \frac{31}{60} \)
• Получаем: \( 3 - 5 + \frac{31}{60} \)
• \( -2 + \frac{31}{60} = -1 \frac{60}{60} + \frac{31}{60} = -1 \frac{29}{60} \)

Ответ: \( -1 \frac{29}{60} \).