Решение:

1. $$\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$$

   Ответ: 10

2. $$(\sqrt{7})^2 = 7$$

   Ответ: 7

3. $$\frac{1}{2} \cdot (\sqrt{6})^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$

   Ответ: 3

4. $$(2\sqrt{11})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44$$

   Ответ: 44

5. $$5\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 = 5 \cdot 2 + 4\sqrt{2} - 1 = 10 + 4\sqrt{2} - 1 = 9 + 4\sqrt{2}$$

   Ответ: $$9 + 4\sqrt{2}$$

6. $$(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1$$

   Ответ: -1

7. $$(\sqrt{11} + \sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{11}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{11})^2 = 7 - 11 = -4$$

   Ответ: -4

8. $$(2\sqrt{3} - 1)(1 + 2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + 4(\sqrt{3})^2 - 1 - 2\sqrt{3} = 4 \cdot 3 - 1 = 12 - 1 = 11$$

   Ответ: 11