Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12; .... Какой из чисел есть среди членов этой прогрессии?

Решение:

Данная арифметическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = 3 \) и разность \( d = 6 - 3 = 3 \).

Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения: \( a_n = 3 + (n-1)3 = 3 + 3n - 3 = 3n \).

Это означает, что все члены прогрессии кратны 3. Проверим предложенные варианты:

• 95: 95 не делится на 3 без остатка (сумма цифр 9+5=14, не делится на 3).
• 100: 100 не делится на 3 без остатка (сумма цифр 1+0+0=1, не делится на 3).
• 102: 102 делится на 3 без остатка (сумма цифр 1+0+2=3, делится на 3). \( 102 = 3 \cdot 34 \).

Значит, число 102 является членом этой прогрессии.

Ответ: 4. 102