Вынесите общий множитель со знаком плюс и разложите на множители: 98y² + 49y⁷ + 42y¹¹ + 84y⁶ =

Вынесем общий множитель со знаком плюс и разложим на множители.

Сначала найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов: 98, 49, 42, 84.

НОД(98, 49, 42, 84) = 7.

Минимальная степень переменной y равна 2.

Тогда общий множитель равен $$7y^2$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 7y^2(14 + 7y^5 + 6y^9 + 12y^4)$$.

Дальнейшее разложение на множители затруднительно.

Перегруппируем слагаемые:

$$98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 49y^7 + 98y^2 + 42y^{11} + 84y^6 = 49y^2(y^5 + 2) + 42y^6(y^5 + 2) = (y^5 + 2)(49y^2 + 42y^6) = (y^5 + 2)7y^2(7 + 6y^4)$$.

Итого:

$$98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 7y^2(y^5 + 2)(7 + 6y^4)$$.

Ответ: $$7y^2(7+6y^4)(y^5+2)$$