8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √5b2, если b ≤ 0; 2) √12a4; 3) √-a5; 4) √-a3b6, если b > 0.

1) $$\sqrt{5b^2}$$ при $$b \le 0$$:

$$\sqrt{5b^2}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{b^2}=\sqrt{5}\cdot |b|=-\sqrt{5}b$$, так как b ≤ 0, следовательно $$|b| = -b$$

2) $$\sqrt{12a^4}$$:

$$\sqrt{12a^4}=\sqrt{4\cdot 3\cdot (a^2)^2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{(a^2)^2}=2\sqrt{3}a^2$$

3) $$\sqrt{-a^5}$$:

$$\sqrt{-a^5}=\sqrt{-a^4\cdot a}=\sqrt{a^4}\cdot \sqrt{-a}=a^2\sqrt{-a}$$

4) $$\sqrt{-a^3b^6}$$ при $$b > 0$$:

$$\sqrt{-a^3b^6}=\sqrt{-a^2\cdot a \cdot (b^3)^2}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b^6}\cdot \sqrt{-a}=|a|\cdot |b^3|\cdot \sqrt{-a}=|a|\cdot b^3\cdot \sqrt{-a}$$, так как b > 0, следовательно $$|b^3|=b^3$$

Ответ: 1) $$-\sqrt{5}b$$; 2) $$2a^2\sqrt{3}$$; 3) $$a^2\sqrt{-a}$$; 4) $$|a|b^3\sqrt{-a}$$