5. Сравните числа: 1) 7/2 и 6/3; 2)6 и 4

1) Сравним числа $$7\sqrt{2}$$ и $$6\sqrt{3}$$.

Возведем оба числа в квадрат:

$$(7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$$

$$(6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108$$

Так как $$98 < 108$$, то $$7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$$.

2) Сравним числа $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ и $$\frac{3}{\sqrt{2}}$$.

Домножим первое число на $$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$, а второе на $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$.

$$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$; $$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Теперь сравним числа $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ и $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$.

Домножим первое число на 2, а второе на 3.

Получим $$2\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$ и $$3\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{2}$$.

Теперь возведем оба числа в квадрат:

$$(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2=\frac{16\cdot 3}{9}=\frac{48}{9}$$

$$(\frac{9\sqrt{2}}{2})^2=\frac{81\cdot 2}{4}=\frac{162}{4}=\frac{81}{2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{48}{9}=\frac{48\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{96}{18}$$ и $$\frac{81}{2}=\frac{81\cdot 9}{2\cdot 9}=\frac{729}{18}$$

Так как $$\frac{96}{18} < \frac{729}{18}$$, то $$\frac{2}{\sqrt{3}} < \frac{3}{\sqrt{2}}$$.

Ответ: 1) $$7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$$; 2) $$\frac{2}{\sqrt{3}} < \frac{3}{\sqrt{2}}$$.