вык чать

Применим Протокол А (Орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Подберем проверочное слово: часто.
4. Вывод: в слове "выклянчать" пишем букву я, так как в проверочном слове "часто" она стоит под ударением.

Ответ: выклянчать