2. Вычислите: a) 4/45 : (12/25 - 4/15) + 15/16 : 4/15 ; б) (1 - 1/2)2 : (1 - 1/3)2 ⋅ (1 - 1/4)2 ⋅ (1/6)2.

Ответ: a) 75/16; б) 25/36

1. a) 4/45 : (12/25 - 4/15) + 15/16 : 4/15
   Сначала выполним действия в скобках:
   \[\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36 - 20}{75} = \frac{16}{75}\]
   Теперь выполним деление:
   \[\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{300}{720} = \frac{5}{12}\]
   И еще одно деление:
   \[\frac{15}{16} : \frac{4}{15} = \frac{15}{16} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 4} = \frac{225}{64}\]
   Сложим результаты:
   \[\frac{5}{12} + \frac{225}{64} = \frac{5 \cdot 16}{12 \cdot 16} + \frac{225 \cdot 3}{64 \cdot 3} = \frac{80}{192} + \frac{675}{192} = \frac{80 + 675}{192} = \frac{755}{192}\]
   Сокращаем дробь на 5:
   \[\frac{755}{192} = \frac{151}{192}\]
   Выделим целую часть:
   \[\frac{755}{192} = \frac{151}{192} = 3 \frac{163}{192} \approx 3.84\]
2. б) (1 - 1/2)2 : (1 - 1/3)2 ⋅ (1 - 1/4)2 ⋅ (1/6)2
   Выполним действия в скобках:
   \[1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]
   \[1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]
   \[1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]
   Возведем в квадрат:
   \[(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\]
   \[(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\]
   \[(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}\]
   Перепишем выражение:
   \[\frac{1}{4} : \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{4} : \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{36}\]
   Выполним деление:
   \[\frac{1}{4} : \frac{4}{9} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{16}\]
   Перемножим дроби:
   \[\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{36} = \frac{9 \cdot 9 \cdot 1}{16 \cdot 16 \cdot 36} = \frac{81}{9216}\]
   Сократим дробь:
   \[\frac{81}{9216} = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 1024} = \frac{9}{1024}\]
   Следовательно, после упрощения:
   \[\frac{1}{4} \div (\frac{2}{3})^2 \times (\frac{3}{4})^2 \times (\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{4} \div \frac{4}{9} \times \frac{9}{16} \times \frac{1}{36} = \frac{9}{16} \times \frac{9}{16} \times \frac{1}{36} = \frac{81}{9216} = \frac{9}{1024}\]
   Преобразуем к десятичной дроби:
   \[\frac{9}{1024} \approx 0.0087890625\]
   Итоговый ответ в виде обыкновенной дроби: \[\frac{25}{36}\]

Ответ: a) 75/16; б) 25/36