1. Вычислите: a) √3 sin60° + cos60° Sin30° - tg45° ctg135°+ ctg90°; 6) cos-√2 sin+√3tg

Ответ: а) 2; б) 0,5\(\pi\) - \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

a) √3 sin60° + cos60° Sin30° - tg45° ctg135°+ ctg90°

• Шаг 1: Вычисляем значения тригонометрических функций:
  \[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \tan 45^\circ = 1, \cot 135^\circ = -1, \cot 90^\circ = 0\]
• Шаг 2: Подставляем значения в выражение:
  \[\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot (-1) + 0 = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} + 1\]
• Шаг 3: Приводим к общему знаменателю и складываем:
  \[\frac{6}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{11}{4} = 2.75\]

б) cos -√2 sin+√3tg

• Шаг 1: Вычисляем значения тригонометрических функций:
  \[\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\]
• Шаг 2: Подставляем значения в выражение:
  \[\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{4}\]
• Шаг 3: Упрощаем выражение:
  \[\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + \frac{3 \sqrt{3}}{4}\]
• Шаг 4: Приводим к общему знаменателю:
  \[\frac{2\sqrt{3} - 4 + 3\sqrt{3}}{4} = \frac{5\sqrt{3} - 4}{4}\]

Ответ: а) 2; б) 0,5\(\pi\) - \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)