2. Упростите выражение: a) (1-cosa)(1+cosa), α ≠ πη, πε Ζ; sin a 6) sin(2n+a) + cos(x+a) + sin(-a) + cos(-a)

Ответ: a) sin α; б) cos α

a) \(\frac{(1-\cos a)(1+\cos a)}{\sin a}\)

• Шаг 1: Упрощаем числитель, используя формулу разности квадратов:
  \[(1-\cos a)(1+\cos a) = 1 - \cos^2 a\]
• Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество:
  \[\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow 1 - \cos^2 a = \sin^2 a\]
• Шаг 3: Подставляем в выражение:
  \[\frac{\sin^2 a}{\sin a}\]
• Шаг 4: Сокращаем дробь:
  \[\frac{\sin^2 a}{\sin a} = \sin a\]

б) sin(2\(\pi\)+a) + cos(\(\pi\)+a) + sin(-a) + cos(-a)

• Шаг 1: Используем свойства тригонометрических функций:
  \[\sin(2\pi + a) = \sin a\] \[\cos(\pi + a) = -\cos a\] \[\sin(-a) = -\sin a\] \[\cos(-a) = \cos a\]
• Шаг 2: Подставляем в выражение:
  \[\sin a - \cos a - \sin a + \cos a\]
• Шаг 3: Упрощаем выражение:
  \[\sin a - \sin a + \cos a - \cos a = 0\]

Ответ: a) sin α; б) cos α