Вычислите значение выражения: 7!-5! 8!: 2! 3P2+2 P4-P3

1. 7! - 5!

Сначала вычислим факториалы:

$$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$$ $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

Теперь вычтем:

$$7! - 5! = 5040 - 120 = 4920$$

2. 8! : 2!

Сначала вычислим факториалы:

$$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$$ $$2! = 2 \times 1 = 2$$

Теперь разделим:

$$\frac{8!}{2!} = \frac{40320}{2} = 20160$$

3. 3P₂+2P₄-P₃

Здесь P_n обозначает число перестановок из n элементов. Таким образом:

$$P_2 = 2! = 2 \times 1 = 2$$ $$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$ $$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

Подставим в исходное выражение:

$$3P_2+2P_4-P_3 = 3 \times 2 + 2 \times 24 - 6 = 6 + 48 - 6 = 48$$

Ответ:

• 7! - 5! = 4920
• 8! : 2! = 20160
• 3P₂+2P₄-P₃ = 48