5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: \(3\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5}.\)

Решение:

Вынесем общий множитель \(3\frac{1}{5}\) за скобки:

\(3\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5} = 3\frac{1}{5} \cdot \left(3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{12} - 4\frac{1}{6}\right)\)

1. \(3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}\)
2. \(1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\)
3. \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
4. \(3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)
5. \(\frac{27}{8} + \frac{17}{12} - \frac{25}{6} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{81}{24} + \frac{34}{24} - \frac{100}{24} = \frac{81 + 34 - 100}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\)
6. \(\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2\)