Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{16} \cdot (8\sqrt{2})^2 + 12 \cdot (\sqrt{\frac{5}{2}})^2\)

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Возведём \(8\sqrt{2}\) в квадрат: \((8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128\)
2. Возведём \(\sqrt{\frac{5}{2}}\) в квадрат: \((\sqrt{\frac{5}{2}})^2 = \frac{5}{2}\)
3. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{1}{16} \cdot 128 + 12 \cdot \frac{5}{2}\)
4. Выполним умножение: \(\frac{128}{16} + \frac{12 \cdot 5}{2} = 8 + \frac{60}{2}\)
5. Выполним деление и сложение: \(8 + 30 = 38\)

Ответ: 38