2. Вычислите значение выражения: $$(2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3} + 12 : 2\frac{1}{4} - 15\frac{1}{4}) : (4\frac{7}{18} - 2\frac{5}{9})$$.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14};$$

$$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3};$$

$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4};$$

$$15\frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{60 + 1}{4} = \frac{61}{4};$$

$$4\frac{7}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{72 + 7}{18} = \frac{79}{18};$$

$$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$.

Выполним умножение в скобках:

$$\frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{33 \cdot 14}{14 \cdot 3} = \frac{33}{3} = 11$$.

Выполним деление:

$$12 : 2\frac{1}{4} = 12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12 \cdot 4}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$.

Выполним вычитание в скобках:

$$11 + 5\frac{1}{3} - 15\frac{1}{4} = 11 + \frac{16}{3} - \frac{61}{4} = \frac{132}{12} + \frac{64}{12} - \frac{183}{12} = \frac{132 + 64 - 183}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$.

Выполним вычитание во вторых скобках:

$$4\frac{7}{18} - 2\frac{5}{9} = \frac{79}{18} - \frac{23}{9} = \frac{79}{18} - \frac{46}{18} = \frac{79 - 46}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}$$.

Выполним деление:

$$1\frac{1}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{13}{2 \cdot 11} = \frac{13}{22}$$.

Ответ: $$\frac{13}{22}$$