Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии а = 15-3n.

Для вычисления суммы первых девятнадцати членов арифметической прогрессии $$a_n = 15 - 3n$$, нам нужно знать первый член $$a_1$$ и девятнадцатый член $$a_{19}$$.

Найдем первый член, подставив $$n = 1$$:

$$a_1 = 15 - 3(1) = 15 - 3 = 12$$

Найдем девятнадцатый член, подставив $$n = 19$$:

$$a_{19} = 15 - 3(19) = 15 - 57 = -42$$

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

В нашем случае, $$n = 19$$, $$a_1 = 12$$, и $$a_{19} = -42$$. Подставим эти значения в формулу:

$$S_{19} = \frac{19(12 + (-42))}{2} = \frac{19(-30)}{2} = 19(-15) = -285$$

Ответ: -285