2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Для вычисления площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°, необходимо найти высоту трапеции.

1. Проведём высоту BH к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором ∠A = 45° и ∠AHB = 90°. Следовательно, ∠ABH = 45°, и треугольник ABH является равнобедренным, то есть AH = BH.
2. Обозначим высоту BH как h. Тогда AH = h.
3. Так как AD = AH + HD, то HD = AD - AH = 24 - h.
4. Рассмотрим прямоугольник BCHD. В нём BC = HD = 16 см. Следовательно, 24 - h = 16.
5. Решим уравнение: h = 24 - 16 = 8 см. Таким образом, высота трапеции равна 8 см.
6. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$.
7. Подставим значения: $$S = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$.

Ответ: 160 см²