Решение задания №4

1. $$7\frac{6}{11} + 11\frac{11}{17} + 15\frac{5}{11} + 18\frac{9}{17}$$

Сгруппируем целые и дробные части:

$$=(7+11+15+18) + (\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) + (\frac{11}{17} + \frac{9}{17})$$ $$= 51 + \frac{11}{11} + \frac{20}{17}$$ $$= 51 + 1 + 1\frac{3}{17}$$ $$= 53\frac{3}{17}$$

Ответ: $$53\frac{3}{17}$$

2. $$3\frac{7}{12} \cdot (-\frac{7}{18}) \cdot (-\frac{12}{43}) \cdot (-52)$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$= \frac{43}{12} \cdot (-\frac{7}{18}) \cdot (-\frac{12}{43}) \cdot (-52)$$

Сократим дроби:

$$= \frac{1}{1} \cdot (-\frac{7}{18}) \cdot (-\frac{1}{1}) \cdot (-52)$$ $$= -\frac{7 \cdot 52}{18} = -\frac{7 \cdot 26}{9} = -\frac{182}{9} = -20\frac{2}{9}$$

Ответ: $$-20\frac{2}{9}$$

3. $$(12\frac{2}{9} + 24\frac{2}{3} - 16\frac{2}{15}) : 2$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$=(\frac{110}{9} + \frac{74}{3} - \frac{242}{15}) : 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю (45):

$$=(\frac{110 \cdot 5}{45} + \frac{74 \cdot 15}{45} - \frac{242 \cdot 3}{45}) : 2$$ $$=(\frac{550}{45} + \frac{1110}{45} - \frac{726}{45}) : 2$$ $$=\frac{550 + 1110 - 726}{45} : 2$$ $$=\frac{934}{45} : 2$$ $$=\frac{934}{45} \cdot \frac{1}{2} = \frac{467}{45} = 10\frac{17}{45}$$

Ответ: $$10\frac{17}{45}$$

4. $$(\frac{19}{32} - \frac{7}{8} + \frac{9}{16}) \cdot 32$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (32):

$$=(\frac{19}{32} - \frac{7 \cdot 4}{32} + \frac{9 \cdot 2}{32}) \cdot 32$$ $$=(\frac{19}{32} - \frac{28}{32} + \frac{18}{32}) \cdot 32$$ $$=\frac{19 - 28 + 18}{32} \cdot 32$$ $$=\frac{9}{32} \cdot 32$$ $$= 9$$

Ответ: 9