3. Вычислите наиболее рациональным способом: \frac{214^2 - 112^2}{204 \cdot 652}

Пошаговое решение:

Применим формулу разности квадратов к числителю:

\(214^2 - 112^2 = (214 - 112)(214 + 112)\)

Вычислим значения в скобках:

\((102)(326)\)

Подставим полученное выражение в дробь:

\(\frac{(102)(326)}{204 \cdot 652}\)

Заметим, что \(204 = 2 \cdot 102\) и \(652 = 2 \cdot 326\). Подставим эти выражения в дробь:

\(\frac{(102)(326)}{(2 \cdot 102)(2 \cdot 326)}\)

Сократим дробь:

\(\frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)