2. Вычислите наиболее рациональным способом: (3\frac{1}{2})^2 - (-1\frac{1}{2})^2

Пошаговое решение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)

\(-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\)

Применим формулу разности квадратов:

\((\frac{7}{2})^2 - (-\frac{3}{2})^2 = (\frac{7}{2} - (-\frac{3}{2}))(\frac{7}{2} + (-\frac{3}{2}))\)

Упростим выражение:

\(((\frac{7}{2} + \frac{3}{2}))((\frac{7}{2} - \frac{3}{2})) = (\frac{10}{2})(\frac{4}{2})\)

Вычислим значения:

\(5 \cdot 2 = 10\)

Ответ: 10