Вычислите: log₁₁ 1/11

Решение:

Чтобы вычислить \( \log_{11} \frac{1}{11} \), нужно найти, в какую степень нужно возвести основание (11), чтобы получить аргумент (\( \frac{1}{11} \)).

Мы знаем, что \( \frac{1}{x^n} = x^{-n} \).

Значит, \( \frac{1}{11} = \frac{1}{11^1} = 11^{-1} \).

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \log_{11} 11^{-1} \]

Используя свойство логарифмов \( \log_b b^x = x \), получаем:

\[ \log_{11} 11^{-1} = -1 \]

Ответ: -1