Вычислите: \( \left| 8\frac{7}{15} - 3\frac{3}{4} + 4\frac{2}{5} - 8\frac{7}{60} \right| : \left| 4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} \right| \)

Решение:

Сначала вычислим значение в первом модуле:

\[ 8\frac{7}{15} - 3\frac{3}{4} + 4\frac{2}{5} - 8\frac{7}{60} = \frac{127}{15} - \frac{15}{4} + \frac{22}{5} - \frac{487}{60} \]

Приведём к общему знаменателю 60:

\[ = \frac{127 \cdot 4}{60} - \frac{15 \cdot 15}{60} + \frac{22 \cdot 12}{60} - \frac{487}{60} = \frac{508 - 225 + 264 - 487}{60} = \frac{772 - 712}{60} = \frac{60}{60} = 1 \]

Теперь вычислим значение во втором модуле:

\[ 4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = \frac{17}{4} - \frac{11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Теперь выполним деление:

\[ \left| 1 \right| : \left| \frac{3}{2} \right| = 1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).