Вычислите: \( \frac{8}{5} - \frac{16}{25} - \frac{1}{4} + 2\frac{5}{8} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \).
2. Шаг 2: Запишем выражение: \( \frac{8}{5} - \frac{16}{25} - \frac{1}{4} + \frac{21}{8} \).
3. Шаг 3: Найдем общий знаменатель для чисел 5, 25, 4, 8. Наименьший общий знаменатель равен 100.
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{160}{100} \)
• \( \frac{16}{25} = \frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{64}{100} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} \)
• \( \frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 12.5}{8 \cdot 12.5} = \frac{262.5}{100} \) (или \( \frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{105}{40} \), а общий знаменатель 200. Давайте пересчитаем с наименьшим общим знаменателем 200.)
5. Шаг 3 (пересчет): Наименьший общий знаменатель для 5, 25, 4, 8. Наименьшее общее кратное чисел 5, 25, 4, 8 равно 200.
6. Шаг 4 (пересчет): Приведем дроби к общему знаменателю 200:
• \( \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 40}{5 \cdot 40} = \frac{320}{200} \)
• \( \frac{16}{25} = \frac{16 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{128}{200} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 50}{4 \cdot 50} = \frac{50}{200} \)
• \( \frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{525}{200} \)
7. Шаг 5: Выполним вычитание и сложение:
\( \frac{320}{200} - \frac{128}{200} - \frac{50}{200} + \frac{525}{200} = \frac{320 - 128 - 50 + 525}{200} \)
8. Шаг 6: \( \frac{320 - 128 - 50 + 525}{200} = \frac{192 - 50 + 525}{200} = \frac{142 + 525}{200} = \frac{667}{200} \).
9. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{667}{200} = 3 \frac{67}{200} \).

Ответ: 3 rac{67}{200}