Вычислите: $$\frac{46}{\sin^2 15° + \sin^2 105°}$$

Дано:

• Выражение: \[ \frac{46}{\sin^2 15° + \sin^2 105°} \]

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Используем тригонометрическое тождество: \[ \sin(90° + \alpha) = \cos(\alpha) \]
2. Применим его к $$\sin 105°$$:

\[ \sin 105° = \sin(90° + 15°) = \cos 15° \]

3. Подставим в знаменатель:

\[ \sin^2 15° + \sin^2 105° = \sin^2 15° + \cos^2 15° \]

4. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \sin^2 15° + \cos^2 15° = 1 \]

5. Подставим значение знаменателя в исходное выражение:

\[ \frac{46}{1} = 46 \]

Ответ: 46