Вычислите: \( \frac{2}{5} : 4\frac{2}{5} - \frac{4}{19} \cdot (1 - 9\frac{1}{10}) \). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \( 4\frac{2}{5} = \frac{4 imes 5 + 2}{5} = \frac{22}{5} \). \( 9\frac{1}{10} = \frac{9 imes 10 + 1}{10} = \frac{91}{10} \).
2. Шаг 2: Выполним деление. \( \frac{2}{5} : \frac{22}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{22} = \frac{2 imes 5}{5 imes 22} = \frac{10}{110} = \frac{1}{11} \).
3. Шаг 3: Выполним действие в скобках. \( 1 - \frac{91}{10} = \frac{10}{10} - \frac{91}{10} = \frac{10 - 91}{10} = -\frac{81}{10} \).
4. Шаг 4: Выполним умножение. \( -\frac{4}{19} \cdot (-\frac{81}{10}) = \frac{4 imes 81}{19 imes 10} = \frac{324}{190} = \frac{162}{95} \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание. \( \frac{1}{11} - \frac{162}{95} \). Найдем общий знаменатель: \( 11 \times 95 = 1045 \). \( \frac{1 imes 95}{11 imes 95} - \frac{162 imes 11}{95 imes 11} = \frac{95}{1045} - \frac{1782}{1045} = \frac{95 - 1782}{1045} = -\frac{1687}{1045} \).

Ответ: -\( \frac{1687}{1045} \)