Вычислите: а) $\sqrt[4]{0,0081\cdot0,0016\cdot625}$; б) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}$; в) $\sqrt[3]{16^3\cdot\left(\frac18\right)^3\cdot0,125}$; г) $\frac{\sqrt[4]{112}}{\sqrt[4]{7}}$.

Question

$Фото задания: Вычислите: а) $\sqrt[4]{0,0081\cdot0,0016\cdot625}$; б) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$0,0081=0,3^4$, $0,0016=0,2^4$, $625=5^4$.
\[\sqrt[4]{0,0081\cdot0,0016\cdot625}=0,3\cdot0,2\cdot5=0,3.\]
Используем свойство корней: $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$.
\[\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2.\]
Так как $0,125=\frac18$, получаем:
\[\sqrt[3]{16^3\cdot\left(\frac18\right)^3\cdot\frac18}=\sqrt[3]{\left(16\cdot\frac18\right)^3\cdot\frac18}=\sqrt[3]{2^3\cdot\frac18}=\sqrt[3]{1}=1.\]
\[\frac{\sqrt[4]{112}}{\sqrt[4]{7}}=\sqrt[4]{\frac{112}{7}}=\sqrt[4]{16}=2.\]

Ответ: а) $0,3$; б) $2$; в) $1$; г) $2$.

Вычислите: а) \(\sqrt[4]{0,0081\cdot0,0016\cdot625}\); б) \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\); в) \(\sqrt[3]{16^3\cdot\left(\frac18\right)^3\cdot0,125}\); г) \(\frac{\sqrt[4]{112}}{\sqrt[4]{7}}\).