Вычислите: а) (3,5 · 10⁻⁵) · (6,4 · 10⁻²); б) \(\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}\)

Давай вычислим:

1. а)

   \[ (3.5 \times 10^{-5}) \cdot (6.4 \times 10^{-2}) = (3.5 \cdot 6.4) \times (10^{-5} \cdot 10^{-2}) \]\[ = 22.4 \times 10^{-5-2} = 22.4 \times 10^{-7} = 2.24 \times 10^{-6} \]

2. б)

   Сначала представим все числа в виде степеней двойки:

   \[ 4 = 2^2 \]\[ 8 = 2^3 \]

   Теперь подставим это в выражение:

   \[ \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{2 \cdot (-3)}}{2^{3 \cdot (-7)}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} \]\[ = \frac{2^{-6 + (-6)}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 \]\[ 2^9 = 512 \]

Ответ: а) 2.24 × 10⁻⁶; б) 512