Разложите квадратный трехчлен на множители х² - 18х + 45

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 18x + 45\) на множители, нужно найти его корни. Для этого приравняем трехчлен к нулю и решим квадратное уравнение:

\[ x^2 - 18x + 45 = 0 \]

Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=1\), \(b=-18\), \(c=45\).

\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 \]\[ D = 324 - 180 \]\[ D = 144 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\[ x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]\[ x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь, когда мы знаем корни \(x_1=15\) и \(x_2=3\), мы можем разложить трехчлен на множители по формуле \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\).

\[ x^2 - 18x + 45 = 1 \cdot (x - 15)(x - 3) = (x - 15)(x - 3) \]

Ответ: (x - 15)(x - 3)