Вычислите: 3/10 - 9/25 : (4 - 9/10) + 4/7.

Решение:

Будем решать по порядку действий, помня, что сначала выполняются действия в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

1. Вычисляем выражение в скобках:

4 - 9/10. Приводим 4 к дроби со знаменателем 10:

\[ 4 = \frac{40}{10} \]

\[ \frac{40}{10} - \frac{9}{10} = \frac{40 - 9}{10} = \frac{31}{10} \]

2. Выполняем деление:

Теперь делим 9/25 на 31/10. Деление на дробь — это умножение на дробь, обратную делителю:

\[ \frac{9}{25} ÷ \frac{31}{10} = \frac{9}{25} × \frac{10}{31} = \frac{9 × 10}{25 × 31} \]

Сократим 10 и 25 на 5:

\[ \frac{9 × 2}{5 × 31} = \frac{18}{155} \]

3. Выполняем вычитание:

Теперь вычитаем полученный результат из первой дроби 3/10:

\[ \frac{3}{10} - \frac{18}{155} \]

Найдем общий знаменатель для 10 и 155. 10 = 2 * 5, 155 = 5 * 31. Общий знаменатель равен 2 * 5 * 31 = 310.

\[ \frac{3 × 31}{10 × 31} - \frac{18 × 2}{155 × 2} = \frac{93}{310} - \frac{36}{310} = \frac{93 - 36}{310} = \frac{57}{310} \]

4. Выполняем сложение:

И, наконец, прибавляем 4/7 к полученному результату:

\[ \frac{57}{310} + \frac{4}{7} \]

Общий знаменатель для 310 и 7 будет 310 * 7 = 2170.

\[ \frac{57 × 7}{310 × 7} + \frac{4 × 310}{7 × 310} = \frac{399}{2170} + \frac{1240}{2170} = \frac{399 + 1240}{2170} = \frac{1639}{2170} \]

5. Сокращение дроби:

Проверим, можно ли сократить дробь 1639/2170. Делителей у 7 и 310 (2*5*31) нет общих. Попробуем проверить делимость 1639 на 31. 1639 / 31 = 52.87. Не делится. На 7: 1639 / 7 = 234.14. Не делится.

Проверим 1639 на простые числа, меньшие корня из 1639 (~40). 11: 1639/11 = 149. Да! 149 - простое число.

1639 = 11 × 149.

2170 = 2 × 5 × 7 × 31.

Дробь не сокращается.

Ответ: 1639/2170