Работая вместе, два насоса заполняют резервуар за 35 ч. За сколько часов заполнят резервуар первый насос, если известно, что первый насос работает в 1,5 раза быстрее второго?

Решение:

1. Обозначаем неизвестные:

Пусть x — время, за которое первый насос заполняет резервуар (в часах).

Пусть y — время, за которое второй насос заполняет резервуар (в часах).

2. Записываем условия задачи в виде уравнений:

Условие 1: Работая вместе, они заполняют резервуар за 35 часов. Это значит, что за 1 час они вместе заполняют 1/35 часть резервуара.

Производительность первого насоса: 1/x (часть резервуара в час).

Производительность второго насоса: 1/y (часть резервуара в час).

Суммарная производительность:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{35} \]

Условие 2: Первый насос работает в 1,5 раза быстрее второго. Это значит, что ему требуется в 1,5 раза меньше времени. Или, наоборот, второй насос работает в 1,5 раза медленнее первого:

\[ y = 1.5x \]

3. Подставляем второе уравнение в первое:

Заменим y в первом уравнении на 1.5x:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{35} \]

4. Решаем полученное уравнение:

Приведем дроби к общему знаменателю (1.5x):

\[ \frac{1.5}{1.5x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{35} \]

\[ \frac{1.5 + 1}{1.5x} = \frac{1}{35} \]

\[ \frac{2.5}{1.5x} = \frac{1}{35} \]

Теперь перемножим крест-накрест:

\[ 2.5 × 35 = 1.5x × 1 \]

\[ 87.5 = 1.5x \]

Находим x:

\[ x = \frac{87.5}{1.5} \]

\[ x = \frac{875}{15} \]

\[ x = \frac{175}{3} \]

\[ x ≈ 58.33 \]

5. Находим время для второго насоса (для проверки):

\[ y = 1.5x = 1.5 × \frac{175}{3} = \frac{3}{2} × \frac{175}{3} = \frac{175}{2} = 87.5 \]

Проверим: 1/58.33 + 1/87.5 ≈ 0.0171 + 0.0114 ≈ 0.0285, что близко к 1/35 ≈ 0.0286.

Ответ: Первый насос заполнит резервуар за 175/3 часов (примерно 58.33 часа).