Вычислите: 0,3log₁₂ 32 - log₂ log₃ 81

Решение:

Вычислим значение выражения \( 0.3^{\log_{0.3} 12} - \log_2(\log_3 81) \)

1. Рассмотрим первую часть выражения: \( 0.3^{\log_{0.3} 12} \). По основному логарифмическому тождеству \( a^{\log_a b} = b \), имеем:
\[ 0.3^{\log_{0.3} 12} = 12 \]
2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \( \log_2(\log_3 81) \).
• Сначала вычислим внутренний логарифм: \( \log_3 81 \). Так как \( 81 = 3^4 \), то \( \log_3 81 = 4 \).
• Теперь подставим это значение во внешний логарифм: \( \log_2(4) \). Так как \( 4 = 2^2 \), то \( \log_2 4 = 2 \).
3. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
\[ 12 - 2 = 10 \]
4. Таким образом, значение всего выражения равно 10.

Ответ: 10.