12. Вычислите: 2\frac{1}{3} - (9 - 6\frac{1}{2}):\frac{5}{7} + \frac{1}{3}. Запишите полностью решение и ответ.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}.\] \[6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{12 + 1}{2} = \frac{13}{2}.\]

Выполним действия в скобках:

\[9 - \frac{13}{2} = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2} = \frac{18}{2} - \frac{13}{2} = \frac{18 - 13}{2} = \frac{5}{2}.\]

Выполним деление:

\[\frac{5}{2} \div \frac{5}{7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \frac{35}{10}.\]

Сократим дробь на 5:

\[\frac{35}{10} = \frac{35 \div 5}{10 \div 5} = \frac{7}{2}.\]

Выполним вычитание:

\[\frac{7}{3} - \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} - \frac{21}{6} = \frac{14 - 21}{6} = \frac{-7}{6}.\]

Выполним сложение:

\[\frac{-7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{-7}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{-7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{-7 + 2}{6} = \frac{-5}{6} = -\frac{5}{6}.\]