Вычислите: $$2\frac{2}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{20}{3}) + 14 \cdot 1\frac{3}{4}$$ Ответ:

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$

Теперь выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$$\frac{5}{9} - \frac{20}{3} = \frac{5}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{60}{9} = \frac{5-60}{9} = \frac{-55}{9}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{8}{3} : (\frac{-55}{9}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{-55} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot (-55)} = \frac{72}{-165} = \frac{24}{-55} = -\frac{24}{55}$$

Теперь выполним умножение:

$$14 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14 \cdot 7}{4} = \frac{98}{4} = \frac{49}{2} = 24\frac{1}{2}$$

Теперь выполним сложение:

$$-\frac{24}{55} + \frac{49}{2} = \frac{-24 \cdot 2 + 49 \cdot 55}{55 \cdot 2} = \frac{-48 + 2695}{110} = \frac{2647}{110} = 24\frac{7}{110}$$

Ответ: $$24\frac{7}{110}$$