1. Вычислите: 2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3} Запишите полностью решение и ответ.

1. Вычислите: $$2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$$.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15}$$ $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15+1}{15} = \frac{16}{15}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{34}{15} - \left(2 - \frac{16}{15}\right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$$

Приведем 2 к дроби со знаменателем 15:

$$2 = \frac{2 \cdot 15}{15} = \frac{30}{15}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30-16}{15} = \frac{14}{15}$$

Выражение имеет вид:

$$\frac{34}{15} - \frac{14}{15} : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$$

Выполним деление:

$$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}$$

Выражение имеет вид:

$$\frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15, 10, 3) = 30:

$$\frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{68}{30}$$ $$\frac{21}{10} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{63}{30}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$$

Выражение имеет вид:

$$\frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{5 + 20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{5}{6}$$

Ответ: $$\frac{5}{6}$$