9. Вычислите: $$1\frac{7}{15}+2\cdot\left(2\frac{2}{15}-\frac{9}{10}\right):3\frac{4}{11}$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$$

$$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$

$$3\frac{4}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{37}{11}$$

Теперь выполним действия в скобках:

$$\frac{32}{15} - \frac{9}{10} = \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{64}{30} - \frac{27}{30} = \frac{64-27}{30} = \frac{37}{30}$$

Теперь умножим результат на 2:

$$2 \cdot \frac{37}{30} = \frac{2 \cdot 37}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{37}{15} : \frac{37}{11} = \frac{37}{15} \cdot \frac{11}{37} = \frac{37 \cdot 11}{15 \cdot 37} = \frac{\cancel{37} \cdot 11}{15 \cdot \cancel{37}} = \frac{11}{15}$$

Теперь выполним сложение:

$$\frac{22}{15} + \frac{11}{15} = \frac{22+11}{15} = \frac{33}{15}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{33}{15} = \frac{33:3}{15:3} = \frac{11}{5}$$

Представим результат в виде смешанной дроби:

$$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$$

Ответ: $$2\frac{1}{5}$$