Решение:

1. \(\sqrt{11 \frac{1}{9}}\) = ?

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(11 \frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{99 + 1}{9} = \frac{100}{9}\)

   Теперь извлечём квадратный корень: \(\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3}\)

   Представим результат в виде смешанной дроби: \(\frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}\)

   Ответ: \(\sqrt{11 \frac{1}{9}} = 3 \frac{1}{3}\)

2. \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = ?\)

   Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\)

   Тогда: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36}\)

   Извлечём квадратный корень: \(\sqrt{36} = 6\)

   Ответ: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = 6\)